ЭВМ в твоих руках

• Подробности для любознательных. Живые счеты
• Ответы на головоломки, напечатанные в № 2.
• Мензурка с нониусом
• Уроки мастерства. Разметка
• И вяжет, и ткет…

 

Грамотность. Это понятие сегодня подразумевает не только знание языка. Время требует от нас грамотности иного рода — технической.

Как записано в «Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы», важнейшая, непреходящая задача советской школы — дать подрастающему поколению, то есть вам, ребята, глубокие и прочные знания основ наук. В том числе знания и навыки использования современной вычислительной техники.

Пройдет немного времени, и электронно-вычислительная машина станет так же привычна в каждой школе, как классная доска. А затем ЭВМ появятся и в каждом доме.

Цикл статей, который мы предлагаем вашему вниманию, надеемся, поможет вам подготовиться к встрече с этой сложной и умной техникой без которой в недалеком будущем станет немыслима никакая работа.

Создание ЭВМ произвело настоящий переворот в науке и технике. Расчеты, на которые раньше уходили месяцы, а то и годы, ЭВМ проводит за несколько часов. Стало возможным решать задачи, которые раньше считались вообще неразрешимыми, так как в математике не было аналитических, то есть «бумажных», методов их решения, а перебор вариантов требовал сотен лет работы.

«Младший брат» ЭВМ — микрокалькулятор. Как и полагается близким родственникам, они похожи друг на друга и принципом действия, и внутренним устройством. Да и решение задачи на ЭВМ и на микрокалькуляторе обязательно разбивается на одни и те же этапы. Каковы же они?

Прежде всего необходимо составить математическую модель задачи, то есть написать математические соотношения, которым подчиняется описываемое явление. Например, нам надо найти сопротивление двух параллельно соединенных резисторов R | и R 9. Запишем известную из физики формулу: 1/R=1/R1+1/R.2. Это и есть математическая модель.

Следующий этап — составление вычислительного алгоритма. Отметим: с момента появления значение этого слова изменилось. Если в средневековой Европе алгоритмом называли десятичную систему счисления и искусство вычислений в ней, то в современной математике алгоритм — это набор правил для решения той или иной задачи. С алгоритмами вы знакомы давно. Так, например, умножая «в столбик» или деля «уголком», вы используете алгоритмы, которым около 400 лет… Но вернемся к нашей задаче о сопротивлении. Давайте сформулируем алгоритм. Легко сообразить, что он должен выглядеть так:

1.       Разделить 1 на R1.

2.       Разделить 1 на R-2.

3.       Сложить эти два результата.

4.       Разделить 1 на полученное число.

Для человека такой инструкции вполне достаточно, а вот для ЭВМ — нет. Для машины нужно еще написать программу — последовательность команд, которые она будет выполнять. Кроме арифметических операций, сюда входит и запоминание промежуточных результатов (человек их записывает на бумаге), и ввод исходных данных, и вывод ответа, и многое, многое другое. Заметим, что на программирование тратится гораздо больше времени, чем на сами вычисления.

При работе на микрокалькуляторе необходимые команды задает сам вычислитель, нажимая ту или иную клавишу. Казалось бы, ни о каком программировании и речи быть не может. Но, во-первых, существуют так называемые программируемые микрокалькуляторы. В них можно ввести не очень длинную программу, а затем они автоматически выполняют вычисления. Во-вторых, понятие программы можно отнести и к самому простому микрокалькулятору. Ведь, по сути дела, программа для микрокалькулятора — это порядок нажатия клавиш. Этот порядок можно записать на листе бумаги или дчже на отдельных карточках (подобно тому как программа для ЭВМ записывается на перфокартах) и затем передать другому человеку, назовем его оператором, абсолютно незнакомому с вашей задачей и даже не знающему, как ее решать. Руководствуясь такой программой-инструкцией, он свободно сможет выполнить вычисления. Такой подход похож на работу вычислительного центра, когда оператор ЭВМ совершенно не знает, какую задачу решает машина.

Но, наконец, программа введена в машину, и наш помощник автоматически, в считанные секунды выполняет счет.

Как видите, сходство между решением задач на ЭВМ и микрокалькуляторе очень велико. Поэтому, если вы освоите работу с микрокалькулятором, затем перейти на «ты» с ЭВМ будет, как говорится, делом техники.

А теперь — за дело. Доведем нашу задачу о сопротивлениях до конца. Пусть R1=3 Ома, а R 2=6 Ом. Включаем микрокалькулятор. Прежде всего разделим единицу на R 1. На бумаге мы бы написали 1:3— . На микрокалькуляторе действуем в том же порядке. Нажимаем последовательно клавиши: 3;=. В окошечке вспыхивает результат 0,333333. Как быть дальше? Если мы сейчас начнем второе деление и снова нажмем на 1, то наше число безвозвратно пропадет. Микрокалькулятор устроен таким образом, что запись каждого нового числа одновременно стирает предыдущее. Если микрокалькулятор снабжен памятью, то промежуточный результат можно записать в ее регистры. Работая с простейшим микрокалькулятором, промежуточные результаты приходится записывать на бумаге.

Точно так же выполним второе деление, но частное можно не записывать, а сразу использовать дальше. Прибавим к нему результаты первого деления. Нажимаем + , набираем первое число, затем =, и в итоге получится 0,499999. Почему не 0,500000? Дело в том, что никакая вычислительная система не умеет работать с бесконечными дробями, а значит, неизбежны отклонения от точного результата.

Нам осталось последнее действие — разделить 1 на полученное число, но для этого его тоже сначала придется записать

на бумаге. Наконец, выполняем деление, и ответ готов — 2 Ома. В последнем, самом младшем разряде после запятой вы, наверное, тоже увидите небольшую цифру. Она — результат приблизительности вычислений.

Вычислители часто говорят, что цель расчетов не число, а понимание. Попробуем и мы с вами понять, что за задача решена. Всмотримся еще раз в ее алгоритм: 1/R=1/R1+1/R.2.  Давайте заменим все буквы R на буквы Т. Получится математическая модель задачи о… бассейне, который одновременно заполняют две трубы. Если одна из труб заполняет бассейн за 3 часа, другая — за 6, то вместе они заполнят бассейн за 2 часа. Так, решая одну задачу, мы решили и другую. Если вы сумеете найти еще задачи, которые решаются так же (а они есть), то можете считать, что поняли свои вычисления.

А теперь давайте поиграем

Уроки сделаны, гулять поздно, книга прочитана… Чем заняться? Можно поиграть с калькулятором. Наберите на клавиатуре любое шестизначное число. А теперь, используя числа от 1 до 99 и четыре арифметические операции, постарайтесь сделать из этого числа 0. Если это удалось не более чем за четыре действия, победили вы. Если нет — микрокалькулятор. Поясним игру на примере. Набрано, предположим, число 172 530.

1-е     действие: 172 530 — 36= =172 494.

2-е     действие: 172 494:74= =2331.

3-е     действие: 2331:37=63.

4-е     действие: 63—63=0.

Победа!

Играть в эту игру можно и с товарищем. Один набирает число, другой старается привести его к нулю. Побеждает тот, кто сделает меньше действий. Если с шестизначными числами играть трудно, попробуйте для начала трехзначные.

С. ВОЛКОВ, инженер

!Без Категории, ЮТ №1 1985 год |